El teorema chino del residuo y las cigarras y algo más.

Ponente(s): Dulce María Flores Tapia

En esta plática el tema de interés es el Teorema Chino del Residuo (TCR), abordado desde un enfoque algebraico con aplicaciones intuitivas. El teorema tiene sus orígenes en la necesidad de determinar un número \( x \) que verifique ciertas condiciones modulares, es decir, que tenga residuos \( r_i \) al dividirse por enteros \( m_i \), primos entre sí, con \( i = 1, 2, \dots, k \). Una motivación natural para introducir este teorema es el problema ecológico de las cigarras periódicas. Si consideramos a cada especie de cigarra con un ciclo de vida de \( m_i \) años, podemos modelar su emergencia simultánea como un sistema de congruencias. Esto nos lleva a preguntarnos: ¿cuándo emergerán simultáneamente \( k \) tipos de cigarras con diferentes ciclos periódicos? Este ejemplo permite introducir de manera accesible el planteamiento y la solución del TCR, mostrando cómo las herramientas algebraicas permiten resolver problemas concretos mediante una representación modular. A lo largo de la plática se discutirá el enunciado formal del teorema, la construcción explícita de la solución y sus aplicaciones más allá del contexto biológico.