El problema de Scarborough-Stone para grupos topológicos

Ponente(s): David Medina González

En 1966, C. T. Scarborough y A. H. Stone plantearon una pregunta fundamental en topología general: ¿es el producto topológico de espacios secuencialmente compactos necesariamente numerablemente compacto? A pesar del paso del tiempo, muchas variantes de este problema permanecen abiertas. Una de las formulaciones aún sin resolver es la siguiente: ¿Existe, en el marco de los axiomas de ZFC, una familia de espacios de Tychonoff secuencialmente compactos cuyo producto no sea numerablemente compacto? Se ha demostrado que es consistente con ZFC que la respuesta sea positiva, incluso en el caso de espacios $T_6$. El problema de Scarborough-Stone ha sido resuelto en algunos contextos, sin embargo aún quedan muchas formulaciones sin resolver ; Una versión que ha recibido muy poca atención es la versión para grupos topológicos: ¿es el producto de grupos topológicos secuencialmente compactos necesariamente numerablemente compacto? El objetivo de esta charla es replantear esta versión del problema, poner de relieve su relevancia y motivar a la comunidad matemática a investigar en esta dirección poco explorada.