Una caracterización asintótica de la Caminata aleatoria perezosa reforzada (LRRW) mediante la teoría de martingalas

Ponente(s): Javier Julián García Dorantes, Dr. Víctor Hugo Vázquez Guevara

El análisis asintótico de la Caminata Aleatoria Perezosa Reforzada (LRRW), está caracterizado por una colección de teoremas probabilísticos notables (versiones adaptadas de teoremas límite como la Ley Fuerte de los Grandes Números, la Ley del Logaritmo Iterado, el Teorema Central del Límite), cuyo comportamiento considera 3 regímenes distintos: el régimen difusivo, el crítico y el superdifusivo, con base a un parámetro que contempla la influencia de la memoria de esta caminata aleatoria en su evolución temporal, la cual puede tomar en cuenta el movimiento desempeñado en algún instante del pasado incluyendo la posibilidad de actuar independientemente de este, acorde a un “interruptor” o lapso de memoria, y que surge como una variación de la denominada “Caminata Aleatoria del Elefante” (ERW) que fue propuesta en el año 2004. Este análisis fue presentado en el artículo “On the asymptotics of a lazy reinforced random walk”, publicado en 2024, el cuál utiliza varias técnicas o herramientas desarrolladas en la teoría de martingalas, ampliando el estudio que realizó Bercu en 2018 sobre la ERW.