Dinámica y teoría espectral de operadores lineales en espacios de dimensión infinita

Ponente(s): Miguel Angel González Segura

En este trabajo se presenta un estudio sobre la dinámica y el comportamiento espectral de operadores lineales en espacios de dimensión infinita, particularmente sobre los espacios de Hilbert $\ell^2(\mathbb{C})$ y $L^2[0,1]$. En primer lugar, se realiza el estudio de la teoría de operadores acotados, su inverso y su adjunto, así como propiedades espectrales de dichos operadores. Posteriormente, se analiza la dinámica generada por operadores, considerando criterios de hiperciclicidad, superciclicidad y caos. El objetivo principal de este trabajo está en el estudio del operador de Cesàro, tanto en su versión discreta como continua. Mostramos que el operador discreto no es hipercíclico ni supercíclico, mientras que el continuo sí lo es, además de ser caótico y poseer subespacios hipercíclicos.