Generación de Imágenes de un patrón de simetrías en el Disco de Poincaré

Ponente(s): Ricardo López López, Ana Ximena De La Cruz Olivares, Ricardo López López, Donají Xóchitl Cruz López, Fernando Angeles Uribe

Presentamos una visualización interactiva que genera mosaicos y los asigna a grupos de simetría hiperbólica en el Disco de Poincaré. Constantemente nos encontramos con mosaicos que cubren superficies planas, en varios elementos arquitectónicos como los pisos de una casa, decoraciones en paredes y techos, etc. En la Geometría se estudian estos patrones infinitos y periódicos embebidos en el plano euclidiano mediante grupos de simetría. Existen exactamente 17 de estos grupos los cuales se pueden clasificar por sus transformaciones geométricas (traslaciones, rotaciones, reflexiones, etc.). En este trabajo usamos el grupo *442 para generar algunos patrones infinitos y periódicos. Por otro lado, en el espacio hiperbólico el Disco de Poincaré, es un modelo que proyecta el plano hiperbólico en un disco unitario. Parte importante de este trabajo es mapear los mosaicos generados en el plano cartesiano a un grupo de simetría hiperbólica y construir su visualización en el Disco de Poincaré.