Zorn en los espacios vectoriales

Ponente(s): Mariana Tlatempa Flores, Héctor Merino Cruz

Zorn en los espacios vectoriales El objetivo de este trabajo es conocer y profundizar un poco más sobre el Lema de Zorn y una aplicación que tiene en los espacios vectoriales, así como su importancia en las matemáticas en general. Realizamos una revisión a la literatura para indagar a profundidad sobre qué es el Lema de Zorn, en qué consiste y qué relación tiene con los espacios vectoriales, puesto que esta investigación no busca respuestas exactas sino llegar a una comprensión más profunda, analizando su contenido y las estructuras que se encuentran ahí pero no siempre son valoradas en su justa dimensión en un primer acercamiento. Uno de los problemas importantes en matemáticas es garantizar la existencia de objetos con ciertas propiedades; éstos se vuelven más complejos cuando se involucra el concepto de infinito. El Lema de Zorn es una herramienta poderosa en matemáticas que se utiliza en este contexto. En nuestro trabajo enunciamos este importante resultado junto con algunos conceptos necesarios para comprenderlo; luego, para explicar su poder lo usamos para mostrar que todo espacio vectorial, de dimensión finita o infinita, tiene una base.