Mínimos singulares en problemas de cálculo de variaciones con restricciones isoperimétricas

Ponente(s): Gerardo Sánchez Licea

En la teoría clásica de cálculo de variaciones, si un arco admisible satisface las condiciones reforzadas de Euler, Legendre y Jacobi, entonces el arco es un mínimo débil estricto. Si este arco también satisface la condición reforzada de Weierstrass, entonces este se convierte en un mínimo fuerte estricto. Si el arco tiene esquinas, entonces ya no satisface la condición reforzada de Euler y si el arco es singular, entonces ya no satisface la condición reforzada de Legendre. Puesto que la teoría clásica, en general, no nos da una respuesta para estos casos, entonces uno debe indagar qué investigaciones se han desarrollado concernientes a este tema o uno debe de resolver el problema directamente. En esta plática presentamos dos teoremas de suficiencia que dan una respuesta a este asunto para problemas de Lagrange de cálculo de variaciones con restricciones isoperimétricas. Una de las novedades de estos teoremas concierne al hecho de que los conjuntos donde se dan las singularidades tienen medida positiva.