Del rompecabezas del 15 a los rompecabezas hiperbólicos

Ponente(s): Miriam Galicia Soto, Dr. Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

En este trabajo se presenta un análisis de los rompecabezas deslizantes, que consisten en piezas móviles dispuestas sobre un tablero, cuyo objetivo es alcanzar un arreglo específico mediante movimientos válidos. Comenzamos estudiando aquellos formados por piezas cuadradas, incluyendo el famoso rompecabezas del 15. Posteriormente, analizamos una variante con piezas hexagonales y, finalmente, presentamos los rompecabezas deslizantes hiperbólicos, construidos a partir de una teselación del disco de Poincaré, que es un modelo del plano hiperbólico. Mostramos cómo un rompecabezas deslizante puede representarse como una gráfica con vértices etiquetados, a la cual se le asocia una gráfica de rompecabezas, cuyos vértices representan los distintos acomodos posibles de las piezas. En algunos casos, es posible determinar la solucionabilidad del rompecabezas según si la primera gráfica es bipartita o no. También establecemos el teorema de parcheo, que permite deducir la existencia de soluciones a partir de un rompecabezas específico. Por último, abordamos la cuestión del número máximo de movimientos necesarios para transformar un acomodo en otro. Este valor es conocido popularmente como el número de Dios.