La correspondencia Fermión-Bosón

Ponente(s): Diego Antonio Jiménez Zamora

En el modelo estándar de partículas, hay dos tipos importantes de materia:los fermiones y los bosones. Este tema estudia sus campos como espacios vectoriales de dimensión infinita que respetan sus propiedades. Para los fermiones, se parte de un espacio con base indexada en los enteros y se construye el espacio alternante semi-infinito, donde los elementos de la base representan estados en la posición de los electrones. El estado vacío, sin electrones en él, genera todos los posibles estados mediante una representación de un álgebra de Lie, formando una representación de más alto peso con el vacío como vector de más alto peso. Para los bosones, se considera el espacio de polinomios en infinitas variables con coeficientes complejos, donde las variables indican la posición de un bosón. Este espacio también es una representación de más alto peso del álgebra de osciladores, con vector de más alto peso igual a 1. Lo más relevante es que ambos espacios resultan ser isomorfos como representaciones del álgebra de Lie, y bajo este isomorfismo se pueden obtener expresiones concretas para elementos importantes.