Problema de N cuerpos y su enfoque variacional

Ponente(s): Mayte Torres Hernandez

El problema de N cuerpos en Mecánica Celeste busca describir la dinámica de múltiples partículas bajo interacción gravitacional mutua. El enfoque variacional proporciona una herramienta poderosa para analizar este sistema, permitiendo derivar ecuaciones de movimiento y encontrar trayectorias que minimicen la acción. Para n = 2, el problema es integrable y se reduce al problema de Kepler, donde las órbitas Keplerianas resultan ser trayectorias de mínima acción. Para n = 3, se descubren soluciones especiales como la coreografía en forma de 8 (Chenciner y Montgomery, 2000), en el espacio de configuración restringido, donde tres cuerpos de igual masa siguen una misma trayectoria cerrada desfasada en el tiempo. Estas soluciones se obtienen minimizando el funcional de acción bajo restricciones de simetría, cumpliendo el principio de criticidad simétrica de Palais, que garantiza que las soluciones críticas en el subespacio simétrico también lo son en el espacio completo.