Multiplicadores e ideales vectoriales débiles

Ponente(s): Rafael Correa Morales, Dr. Fernando Galaz Fontes

Sean $X$ un espacio de Banach y $W$ un subespacio de $F(D, X)$, el espacio de funciones de $D$ en $X$. Si $V$ es un subespacio de funciones escalares $F(D, \mathbb{K})$, definimos el espacio de multiplicadores de $V$ en $W$ como \[ M'(V, W) = \left\{ f \in F(D, X) : v \cdot f \in W\ \forall v \in V \right\}, \] donde el producto puntual $(v \cdot f)(a) = v(a)f(a)$. Así, cada multiplicador $f \in M'(V, W)$ define un operador lineal $T_f: V \to W$ por $T_f(v) = v \cdot f$, permitiendo estudiar operadores lineales mediante funciones. Un subespacio $U \subseteq F(D, X)$ es un \emph{ideal débil} si $g \cdot f \in U$ para todo $g$ acotada y $f \in U$. La \emph{parte ideal} de $W$ es $\mathrm{Ip}(W) := M'(B(D, \mathbb{K}), W)$, el mayor ideal débil contenido en $W$. En la charla se explorarán estos conceptos y, en particular, se mostrará que el espacio de series incondicionalmente convergentes en $X$ es la parte ideal del espacio de series convergentes en $X$.