Un orden, tres topologías: upper, Scott y Alexandroff.

Ponente(s): Sebastián Urbina Romo

Esta charla tiene como objetivo exponer algunas de las relaciones que existen entre los conjuntos preordenados y los espacios topológicos. Particularmente, presentaremos tres formas de asignar una topología a un conjunto preordenado cualquiera. En forma inversa, definiremos una relación llamada "preorden de especialización" y la utilizaremos para convertir al conjunto subyacente de un espacio topológico en un conjunto preordenado. En la primera parte de la ponencia, fijaremos la relación de "preorden de especialización" en el contexto de un espacio topológico arbitrario. Luego, estudiaremos tres de las topologías que pueden asociarse a un conjunto preordenado: la topología upper, la topología de Scott y la topología de Alexandroff. Analizaremos sus características principales y, además, señalaremos cuál es la conexión entre ellas. En la segunda parte de la exposición, haremos énfasis en la topología de Scott aplicada a las estructuras algebraicas llamadas retículas completas. Daremos un ejemplo y finalizaremos caracterizando a las funciones Scott-continuas definidas entre retículas completas.