Una vista categórica a las estructuras espín

Ponente(s): Gregor Weingart

En la geometría diferencial moderna el uso de categorías no está tan común como en otras áreas de las matemáticas, aunque este bien adecuado discutir conceptos básicos como haces naturales, tensores y derivadas de Lie en este lenguaje. En particular la importancia de manejar haces principales en la geometría diferencial se puede reducir drástico usando el lenguaje de objetos y funtores. En mi plática quiero presentarles una construcción del recubrimiento dos por uno de la categoría de espacios euclideanos por la categoría de módulos calibrados de espinores; este recubrimiento es un funtor olvidoso, sobre en objetos y dos a uno en morfismos. Usando este recubrimiento definimos estructuras espín-c y espín solo en términos de haces vectoriales en una manera, que implica directamente la existencia de un haz principal correspondiente. Finalmente reformulamos el famoso Teorema CPT de la teoría de campos cuánticos y daremos un bosquejo de su demostración.