Caracterización matricial de polinomios ortogonales en la circunferencia unidad

Ponente(s): Ruben Acevedo Acevedo

En este proyecto de tesis caracterizamos las sucesiones de polinomios ortogonales en la circunferencia unidad usando matrices triangulares infinitas, construidas a partir de los coeficientes de los polinomios. Inspirados en [1], nos centramos en el caso de la circunferencia. Mediante este enfoque, caracterizamos la ortogonalidad de dichas matrices triangulares a partir de matrices de Hessenberg asociadas al operador de multiplicación. Además, mostramos que la única sucesión ortonormal que cumple la propiedad clásica es aquella formada por las potencias no negativas de $z$, ortogonal con respecto a la medida de Lebesgue. 1. L. Verde-Star. Characterization and construction of classical orthogonal polynomials using a matrix approach. Linear Algebra and its Applications, 438:3635–3648, 05 2013. doi: 10.1016/j.laa. 2013.01.014