SVD, el teorema de Eckart-Young y compresión de imágenes

Ponente(s): Diego Ligani Rodríguez Trejo, Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

Actualmente, uno de los problemas que enfrentamos es el almacenamiento de información. Cada vez tenemos más cosas que almacenar, sin embargo, el espacio requerido para esto no es infinito y el ritmo al que lo requerimos se acelera cada vez más. En vista de esto, siempre se ha buscado la forma de optimizar el almacenamiento, reducir el espacio que se necesita sin sacrificar los contenidos. Aunque existen muchas maneras de reducir el espacio necesario para una imagen, muchos de estos métodos utilizan herramientas no computacionales por ejemplo la forma en la que nuestros ojos procesan información. Visto desde un punto de vista meramente matemático, una imagen puede ser representada como una matriz donde cada entrada representa la intensidad de un pixel. El teorema de Eckart-Young demuestra que la matriz de rango a lo más k más cercana a una matriz dada, según las normas de Frobenius y espectral, es la resultante de truncar la descomposición en valores singulares (SVD). Esta idea la utilicé como base de mi trabajo de titulación y se utiliza actualmente como un proyecto para mostrarle a alumnos inscritos en las asignaturas de Álgebra Lineal que aplicaciones puede tener el conocimiento que adquieren durante las clases.