Sobre la factorización de la explosión de Nash de las singularidades de Du Val

Ponente(s): José Alejandro Tenorio Vázquez

Las singularidades de Du Val, también conocidas como singularidades racionales dobles, forman una familia fundamental dentro de la clasificación de singularidades en superficies algebraicas. Están completamente clasificadas por los diagramas de Dynkin del tipo ADE y se caracterizan por admitir una resolución minimal compuesta por curvas racionales lisas que se intersectan transversalmente con un patrón controlado. La explosión de Nash es una herramienta geométrica que permite estudiar estas singularidades desde una perspectiva diferente, enfocándose en la normalización del espacio de tangentes límites. Esta construcción se ha vuelto central en el estudio de singularidades por su carácter intrínseco y su relación con las derivadas de orden superior. En esta charla exploraremos la relación entre la resolución minimal y la explosión de Nash en el contexto de las singularidades de Du Val, y presentaremos una generalización que permite factorizar la normalización de la explosión de Nash de orden n de la singularidad A_n a través de su resolución minimal. Finalmente, discutiremos cómo esta factorización puede extenderse al resto de las singularidades del tipo ADE.