Deformaciones de Cheeger.

Ponente(s): Pedro Antonio Ricardo Martín Solórzano Mancera, B. Burdick, C. Searle, F. Wilhelm

Un grupo de transformaciones por isometrías puede en ocasiones verse como un espacio geométrico por derecho propio.  En el caso en el que sea un grupo de Lie con una métrica bi-invariante, actuando sobre una variedad riemanniana, es posible obtener una modificación natural de la estructura riemanniana de la variedad.  Considerando familias de métricas bi-invariantes en el grupo, se obtienen familias de métricas en la variedad. La deformación de Cheeger de una variedad riemanniana a través de una métrica bi-invariante de un grupo de Lie que actúe en ella es la familia obtenida por re-escalamientos positivos de la métrica bi-invariante.  Conforme el factor de re-escalamiento se va a cero o a infinito se conecta a la variedad original con el espacio métrico de órbitas de la acción. En esta charla discutiremos los aspectos históricos así como ejemplos muy generales y otros más particulares. Finalmente explicaremos cómo ciertas modificaciones a las deformaciones de Cheeger regularizan a la variedad riemanniana inicial hasta obtener en ciertos casos órbitas totalmente geodésicas con métricas homogéneas normales.