Entre Perturbaciones y Giros: Una Ruta Analítica hacia el Movimiento Browniano de Dyson

Ponente(s): Luis Contreras Moreno

En esta plática se presentará una nueva construcción del Movimiento Browniano de Dyson. Si bien el análisis de las ecuaciones diferenciales estocásticas que rigen la evolución de los eigenvalores sigue siendo central, nuestro enfoque se distingue de los métodos clásicos en que no parte directamente de dichas ecuaciones, sino que las deduce mediante la aplicación del lema de Itô, en combinación con el uso de resolventes, técnicas de teoría de perturbaciones y herramientas analíticas como derivadas parciales, apoyadas en la invarianza rotacional del modelo. Este enfoque proporciona una deducción rigurosa pero accesible del Movimiento Browniano de Dyson, y sugiere posibles extensiones a otros conjuntos de matrices aleatorias con simetrías similares.