Corrientes rectificables y el problema de Plateau

Ponente(s): Israel Bonal Rodríguez, Dra. Raquel del Carmen Perales Aguilar

A lo largo de la historia, una de las disciplinas de mayor interés en matemáticas ha sido el cálculo de variaciones, en el cual se plantea encontrar una solución a través de funciones, curvas, superficies, etc. que minimicen o maximicen el valor de cierto funcional. El problema de Plateau es uno de los tantos cuestionamientos que se estudian en el cálculo de variaciones. Una manera de enunciarlo es la siguiente: Dada una frontera en el espacio euclidiano, queremos encontrar una superficie de área mínima que tenga esa frontera. En el año 1960, Herbert Federer y Wendell Fleming introdujeron el concepto de corriente, el cual cobra una relevancia significativa cuando se trata de aplicaciones de la teoría geométrica de la medida. Este objeto se define como un funcional lineal continuo del espacio de formas suaves de soporte compacto y resultan ser una generalización de la noción de variedad suave orientada encajada en el espacio euclidiano. En esta charla presentaremos de qué manera podemos abordar el problema de Plateau usando la teoría de corrientes rectificables.