Sobre el grupo de automorfismos de las gráficas de fichas

Ponente(s): Sergio Gerardo Gómez Galicia, Ruy Fabila-Monroy, Daniel Gregorio-Longino, Teresa I. Hoekstra-Mendoza, Ana Trujillo-Negrete

Sea $G$ una gráfica simple con $n$ vertices, y sea $1\leq k\leq n$ un entero. La gráfica de $k$ fichas de $G$, denotada por $F_{k}(G)$, es la gráfica que tiene como vértices a todos los $k-$conjuntos de $V(G)$, siendo dos de estos adyacentes si su diferencia simétrica es un par de vértices adyacentes en $G$. Todo automorfismo de $G$ induce uno en $F_{k}(G)$ de forma muy natural. En esta plática nos vamos a concentrar en las gráficas $G$ que contengan al menos conjunto de corte con $2$ vértices $x,y$ que tienen la misma vecindad en $G\setminus\{x,y\}$. Vamos a mostrar que la gráfica de fichas de este tipo de gráficas tiene una gran cantidad de automorfismos definidos por los conjuntos de corte. De igual manera vamos a describir la estructura del subgrupo de automorfismos obtenido.