El eco de Bessel: cómo una ecuación da forma a la música

Ponente(s): Adianez Arhely Gamboa Rivas, MAESTRA EN CIENCIAS SANDRA EMILIA GAONA RODRÍGUEZ, LICENCIADA EN MATEMÁTICAS APLICADAS ADIANEZ ARHELY GAMBOA RIVAS

Cuando estudiamos cómo vibra una membrana circular (como un tambor), usamos las ecuaciones de Bessel, que describen sus patrones de vibración y las frecuencias que suenan. En cambio, en los instrumentos de cuerda, la vibración se describe con una ecuación más simple que da una serie de armónicos bien ordenados (doble, triple, etc.). Lo interesante es que, aunque las ecuaciones son distintas, todas salen de resolver problemas parecidos: cómo vibra un objeto según su forma y cómo está sujeto. En cuerdas, obtenemos frecuencias en proporciones simples; en membranas, aparecen las funciones de Bessel, que hacen que las frecuencias sean menos “perfectas”. Al final, esto muestra que la elección de 12 notas viene de tratar de organizar esas frecuencias naturales de cuerdas, tubos o membranas en algo que suene bien al oído, y todo eso se entiende mejor gracias a las matemáticas, especialmente las ecuaciones diferenciales como las de Bessel.