El Multicampo $\theta$-ádico

Ponente(s): Timothy Gendron , Adrián Zenteno

En este charla introducimos los $\theta$-{\it ádicos} \[ K_{\theta},\] un multicampo localmente Cantor y arquimediano, que proporciona un análogo de los $p$-ádicos a un sitio en infinito de una extensión cuadrática real $K/\mathbb{Q}$. $K_{\theta}$ se define usando una unidad fundamental $\theta\in \mathcal{O}_{K}$, que juega el papel del primo $p$ en los $p$-ádicos: los elementos de $\K_{\theta}$ son series de Laurent codiciosos en la base $\theta$. Hay una inclusión natural de $\mathcal{O}_{K}$ en $K_{\theta}$ con imagen densa y las operaciones de suma y producto extienden a operaciones multivaluadas teniendo a lo más tres multivalores, haciendo de $K_{\theta}$ un multicampo en el sentido de Marty. La motivación de esta construcción surge en parte del deseo obtener un tratamiento al sitio en infinito más aritmético -- al reemplazar $\mathbb{R}$ por $K_{\theta}$ -- con la intención de obtener una versión más fina de la Teoría de Campos de Clases que incorpora la aritmética de ideales en anillos cuasicristalinos.