Polinomios ortogonales y su aplicación en la sintonización de controladores PID

Ponente(s): Guillermo Alejandro Ramírez Arceo

Esta charla aborda una metodología para la sintonización de controladores Proporcionales-Integrales-Derivativos (PID), cruciales en la práctica para regular sistemas dinámicos, abordando el reto de su ajuste preciso para asegurar estabilidad y rendimiento. La propuesta central radica en la aplicación de la teoría de polinomios ortogonales para delimitar las regiones de ajuste de los controladores PID que garantizan la estabilidad de los sistemas de control en lazo cerrado, utilizando la técnica de colocación de polos para asignar un polinomio de Hurwitz robustamente estable. El algoritmo genera las ganancias del controlador PID basándose en parámetros inciertos, aprovechando las propiedades de los polinomios ortogonales y la inversa generalizada de Moore-Penrose, lo que ofrece flexibilidad en la selección del polinomio característico y el número de parámetros. Mediante simulación, se muestra cómo los polinomios ortogonales sirven como herramientas matemáticas fundamentales para resolver problemas prácticos en el diseño de sistemas de control, mejorando su estabilidad y robustez, y conectando la teoría matemática abstracta con aplicaciones ingenieriles.