El operador "pop-stack" en los retículos de clases de torsión y la Categoría de cuerdas

Ponente(s): Jorge Luis Santos Silva

\begin{document} El operador pop-stack permite acomodar una pila de objetos desacomodados de manera recursiva, en los ultimos años ha sido estudiada su relación diferentes teorías (clases de torsión, grupos de Coxeter,..). En esta charla hablaremos de una conjetura formulada en el artículo “Pop‑Stack Operators and Torsion Classes” de Barnard, Defant y Hanson, que trata sobre el comportamiento del operador pop‑stack en los lattices de clases de torsión de tipo $A$. En particular, los autores conjeturan que la imagen de este operador es mínima cuando la orientación del carcaj es lineal y máxima en el caso bipartito. Presentaremos un avance parcial hacia la comprensión de esta conjetura: Mostraremos que el problema de contar los elementos de la imagen del operador  puede reformularse como el conteo de familias de aristas no adyacentes en grafos completos, estableciendo así una conexión directa con los números de Motzkin. Nuestra construcción se basa en herramientas de la teoría de representación de carcajes y en la teoría de clases de torsión, junto con una categoría que llamamos categoría de cuerdas. Esta categoría permite traducir objetos categóricos a configuraciones combinatorias. \end{document}