$(S,H)$-particiones cíclicas skew de $\mathbb{Z}_{pq}$ y $\mathbb{Z}_{p^n}$

Ponente(s): Adrian Vazquez Avila

Sea $G$ un grupo finito, aditivo y abeliano de orden $g$, y sea $H$ un subgrupo de $G$ de orden $h$, tal que $g - h$ es un entero par. Una $(S,H)$-partición de $G \setminus H$ es un conjunto de $k = \frac{g - h}{2}$ parejas no ordenadas \[ S_{G \setminus H} = \left\{ \{x_i, y_i\} : i = 1, 2, \ldots, k \right\} \] tal que: \begin{enumerate} \item $\{x_1, \ldots, x_k, y_1, \ldots, y_k\} = G \setminus H$, y \item $\{\pm(x_i - y_i) : i = 1, 2, \ldots, k\} = G \setminus H$. \end{enumerate} Más aún, si $\{x_i + y_i : i = 1, 2, \ldots, k\} \subseteq G \setminus H$, con $|\{x_i + y_i : i = 1, 2, \ldots, k\}| = k$, entonces la $(S,H)$-partición es fuerte. Además, si \[ \{\pm(x_i + y_i) : i = 1, 2, \ldots, k\} = G \setminus H, \] entonces la $(S,H)$-partición es skew. En particular, si $G = \mathbb{Z}_g$ y $H = \{0, r, 2r, \ldots, (h - 1)r\}$, para algún $r \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}$, entonces la $(S,H)$-partición es cíclica. En esta plática damos una construcción de $(G,H)$-particiones cíclicas skew de $\mathbb{Z}_{pq}$ y $\mathbb{Z}_{p^n}$, para algunos primos $p$ y $q$, y $n$ entero mayor que 1.