Algunos resultados sobre módulos débilmente uniseriales

Ponente(s): Gerardo Reyna Hernández, Iván Fernando Vilchis Montalvo, Luis Donaldo Arreola Bautista y Miguel Ángel Figueroa Rodríguez

En 1935, G. Köthe definió los anillos uniseriales como aquellos cuya retícula de ideales está totalmente ordenada por inclusión. De forma natural, se definió un módulo uniserial como aquel cuya retícula de submódulos también está totalmente ordenada por inclusión. En esta plática abordaremos los módulos débilmente uniseriales, un concepto introducido recientemente por Moradzadeh-Dehkordi et al. en 2023 como una extensión de los módulos uniseriales. Un módulo M se dice débilmente uniserial si, dados dos submódulos cualesquiera N y L de M, existe un monomorfismo N ↣ L o L ↣ N. Exploraremos cómo esta propiedad se relaciona con conceptos clásicos de la teoría de anillos y módulos, tales como preradicales, la serie del zoclo, el submódulo singular, las cápsulas inyectivas y los V-anillos. Asimismo, discutiremos las implicaciones que tiene sobre un anillo R o sobre la categoría R-Mod el hecho de que todo R-módulo sea débilmente uniserial.