Autómatas Celulares con transición activa única

Ponente(s): Luguis De Los Santos Baños, Alonso Castillo Ramírez, Maria Guadalupe Magaña Chávez

Un autómata celular (AC) unidimensional es una transformación definida sobre el conjunto de todas las configuraciones posibles, utilizando un vecindario finito de posiciones y una regla local que asigna nuevos valores en función de dicho vecindario. En este trabajo se estudia una familia de AC con una transición activa única (TAU) cuyo vecindario es un intervalo de enteros que contiene al 0, y donde existe un único patrón tal que la regla local solo modifica el estado cuando dicho patrón aparece; en todos los demás casos, el estado se mantiene sin cambios. Aunque esta clase de AC parece simple, su comportamiento puede ser complejo, ya que depende completamente de la forma exacta del patrón mencionado. Se demuestra que cualquier AC con TAU de este tipo es, o bien idempotente, o bien estrictamente casi equicontinuo, y además se proporciona una caracterización completa de ambas posibilidades en función del patrón que genera la transición. Extendemos estos resultados a versiones multidimensionales. Conjeturamos que, en dimensión alta y con S ya no necesariamente un intervalo, el sistema no es idempotente precisamente cuando el patrón p cumple: Tiene valores distintos en dos posiciones clave y coincide en dos subpatrones.