Una caracterización de polinomios primitivos de grado 2

Ponente(s): Elizabeth Chalnique Ríos Alvarado, Gerardo Vega

Un polinomio primitivo de grado m sobre un campo finito de q elementos Fq es un polinomio irredu- cible que genera todos los elementos no-cero de una extensi´on de campo de orden m desde la base del campo Fq . Esto implica que los polinomios primitivos pueden ser usados para representar los elementos de la estructura multiplicativa de una extensi´on de campo, el cual es un grupo c´ıclico. Es por esto que los polinomios primitivos y sus ra´ıces han sido de gran inter´es en ´areas como la Teor´ıa de N´umeros, Combinatoria y Geometr´ıa Algebraica. Adem´as del inter´es te´orico que pudiera despertar este tema, tiene varias aplicaciones en Teor´ıa de C´odigos y Criptograf´ıa. Debido a esto, se han hecho muchos estudios y desarrollado muchas t´ecnicas para construir e identificar a los polinomios primitivos. Esta tarea se realiza gracias a las caracterizaciones conocidas para este tipo de polinomios. Una particular- mente interesante es la de Fitzgerald, la cual es retomada y modificada por Laohakosol y Pintoptang. En ambos casos, la caracterizaci´on se determina por el n´umero de elementos no-cero del cociente de una divisi´on larga de polinomios. El doctor Gerardo Vega present´o una nueva caracterizaci´on de los polinomios primitivos