Atravesando conjuntos compactos con transversales ortogonales en $\mathbb{R}^n$.

Ponente(s): Ariadna Olvera Sampieri, Dr. Leonardo Ignacio Martínez Sandoval

El teorema de Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz (KKM) es un resultado fundamental en topología y análisis convexo. Este teorema establece condiciones bajo las cuales se garantiza la existencia de un punto en la intersección de una cubierta específica de cerrados en un simplejo $n$-dimensional. Existen varias generalizaciones de este teorema, como una versión coloreada del teorema KKM propuesta por Gale, o el teorema KKMS politopal, propuesto por Komiya en polítopos compactos convexos en $\mathbb{R}^n$. La teoría geométrica de transversales es un área de la geometría discreta que estudia las propiedades de intersección o de incidencia de ciertos conjuntos en otros. En la presente ponencia presentaremos cómo el teorema KKM y sus generalizaciones son una herramienta útil para demostrar resultados en teoría geométrica de transversales. Entre ellos, expondremos cómo estos teoremas se pueden usar para probar que bajo ciertas condiciones, es posible intersectar familias de conjuntos compactos conexos en $\mathbb{R}^n$ con transversales o hiperplanos ortogonales, como parte de proyecto de investigación de doctorado.