El Acertijo de Carroll

Ponente(s): Salma Cortés Carranza, Dr. Javier Gonzales Mendienta

En el presente cartel se presentará uno de los acertijos matemáticos del inglés Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898), mejor conocido por Lewis Carroll así como una breve narrativa sobre la historia de este personaje. Un juego inventado por el matemático Carroll fue un rompecabezas utilizando cuatro términos de la sucesión de Fibonacci. El juego consiste en acomodar 4 piezas, dos triángulos rectángulos (con catetos 8 y 3) y dos trapecios (con tres de sus lados de longitud 3, 5 y 5), mediante el acomodo de las cuatro piezas se puede construir un cuadrado de lado 8 o bien un rectángulo de lados 5 y 13. Es evidente pensar que al reagrupar las piezas del cuadrado en un rectángulo se obtendrá la misma área (claro siempre y cuando las piezas no se traslapen o dejen huecos) pero esto no es así, pues el área del rectángulo es una unidad más grande que el área del cuadrado, ¿entonces, en donde queda la unidad faltante? en el presente cartel se explicara y demostrara que es lo que sucede con esta unidad faltante, mediante una agradable ilustración así como también el caso particular de configuración utilizando el numero áureo el cual nos da un área sorprendente al caso anterior, algo extraño sucede en esta configuración para el área del cuadrado se tiene (1+T)^2, mientras que el área del rectángulo es T(1+2T); si las áreas fueran iguales entonces se debería cumplir que: Área del Cuadrado =(1+T)^2=T(1+2T)=Área del Rectángulo T 1+2T+(T^2) =T+2(T^2) ---> 1+T= (T^2) Pero resulta que (T^2)−T−1=0 ¿El acertijo de Carroll es cierto para la configuración que involucra al número T?.... T=Tau