La paradoja de Banach-Tarski: Un Resultado Fundamental

Ponente(s): Victor Manuel Bravo Ortiz, Victor Manuel Bravo Ortiz

Presento la paradoja de Banach-Tarski, un resultado matemático que parece imposible: donde a partir de una esfera sólida se puede obtener, mediante cortes ideales y reacomodos con rotaciones y traslaciones, a cada una de las piezas, dos esferas del mismo tamaño que la original. Para entender cómo es posible, explico qué papel juega el axioma de elección, cómo se construyen subconjuntos que no tienen volumen bien definido (conjuntos no medibles) y cómo se usan ideas de teoría de grupos y geometría. La paradoja de Banach-Tarski muestra que las matemáticas pueden llegar a conclusiones que rompen completamente con lo que intuimos, y nos invita a reflexionar sobre los fundamentos que usamos para construir el pensamiento matemático