Modelo SEIR: del enfoque clásico al fraccionario

Ponente(s): Ilse Dominguez Aleman, Juan Carlos Hernández Gómez, José Geiser Villavicencio Pulido.

En este trabajo, presentamos una generalización del modelo epidemiológico SEIR clásico mediante la derivada fraccionaria local generalizada (DFLG), incorporando tanto enfoques conformables como no conformables. Esta extensión amplía el marco tradicional de los modelos epidemiológicos al introducir dos elementos clave: el orden de la derivada fraccionaria y una función kernel positiva. En este contexto, analizamos diferentes casos particulares de la DFLG considerando ambos enfoques, y mostramos que esta generalización conserva las propiedades fundamentales del modelo clásico; es decir, los puntos de equilibrio, el número reproductivo básico y los criterios de estabilidad local permanecen invariantes. Sin embargo, tanto el orden de la derivada como la elección del kernel influyen en la dinámica transitoria del sistema, modificando la velocidad de convergencia hacia el punto de equilibrio. Finalmente, abordamos el problema inverso para estimar los parámetros del modelo SEIR, en sus versiones ordinaria y fraccionaria, usando inferencia bayesiana. Los resultados muestran que los modelos fraccionarios logran un ajuste más preciso a los datos de la influenza A(H1N1) en México (2009), destacando así sus ventajas frente al modelo clásico.