Una generalización de la fórmula de Sibson

Ponente(s): Dolores Lara Cuevas, Andrea de las Heras-Parrilla, Clemens Huemer

Sea $S$ un conjunto de $n$ puntos en posición general en $\mathbb{R}^d$. El diagrama de Voronoi de $\mathbb{R}^d$ de $S$, $V_k(S)$, es una subdivisión de $\mathbb{R}^d$ en celdas cuyos puntos tienen los mismos $k$ puntos más cercanos de $S$. Sibson, en su artículo seminal de 1980 (Una identidad vectorial para la teselación de Dirichlet), proporciona una fórmula para expresar un punto $Q$ de $S$ como una combinación convexa de otros puntos de $S$ utilizando razones de volúmenes de la intersección de celdas de $V_2(S)$ y la celda de $Q$ en $V_1(S)$. El método de interpolación de vecinos naturales se basa en la fórmula de Sibson. Generalizamos su resultado para expresar $Q$ como una combinación convexa de otros puntos de $S$ utilizando razones de volúmenes de diagramas de Voronoi de cualquier orden.