Cubrientes ramificados y simetrías de superficies

Ponente(s): Nestor Colin Hernandez

En esta charla presentaremos ideas básicas sobre cubrientes y cubrientes ramificados de superficies, mostrando diversos ejemplos de los distintos tipos de cubrientes que podemos obtener. Veremos que en el caso de cubiertas de hojas finitas sobre superficies de tipo finito, se satisface la conocida fórmula de Riemann–Hurwitz, que relaciona las características de Euler de las superficies junto con los puntos de ramificación. En la segunda parte, introduciremos los grupos modulares de superficies como el lenguaje que permite estudiar las simetrías de las superficies salvo homotopía y exploraremos cómo estos cubrientes permiten establecer conexiones entre los respectivos grupos modulares de las superficies. De manera sorprendente, este enfoque nos permitirá identificar inclusiones de ciertos subgrupos en superficies tanto de tipo finito como de tipo infinito, ya sean orientables o no orientables.