El concepto de continuidad en Euler: origen y desarrollos posteriores.

Ponente(s): Anabel Jáuregui Hernández, Carmen Martínez Adame Isais

Es bien aceptado que las primeras formulaciones del concepto de continuidad en las que se encuentra en esencia el concepto moderno, son las desarrolladas por A.L Cauchy en el marco de su curso de análisis y por B. Bolzano en el marco de su teoría de funciones, ambas en las primaras décadas del siglo XIX. En esta ponencia, presentaré algunas reflexiones histórico-filosóficas respecto al modo en que la continuidad era entendida previo a las definiciones de Cauchy y Bolzano. En particular, examinaremos la definición de continuidad de Euler en su Introductio in analysin infinitorum (1748), en donde la continuidad de una curva está dada por la posibilidad de expresarla con una única expresión analítica. Si bien esta definición en principio puede parecer extraña al lector moderno, cobra total sentido dentro del marco teórico del autor, tanto filosófico como matemático. La definición de continuidad de Euler gradualmente fue mostrándose como inadecuada a los nuevos descubrimientos sobre el vínculo que hay entre la representación geométrica de las funciones y su forma analítica, veremos algunos ejemplos relevantes de esto, y con ello abordaremos también la evolución de este concepto.