Aposindesis en hiperespacios

Ponente(s): Jorge Marcos Martínez Montejano

Decimos que un continuo (un espacio métrico, compacto y conexo) X es aposindético si para cada par de puntos distintos x, y ∈ X existe un subcontinuo M de X tal que x ∈ IntM ⊆ M ⊆ X \ {y}. Observemos que la aposíndesis tiene la forma sintáctica de un axioma T1 mejorado, pero en realidad es una forma débil de conectividad local. De manera similar, podemos definir otras propiedades aposindéticas utilizando la sintaxis de algunos axiomas de separación (por ejemplo, semiaposíndesis para T0, aposíndesis mutua para T2, etc.). Un hiperespacio de un continuo X es una colección específica de subconjuntos cerrados no vacíos de X dotados de la distancia de Hausdorff (por ejemplo, el hiperespacio de conjuntos cerrados, el hiperespacio de subcontinuos, el enésimo producto simétrico, etc.). En esta plática discutiremos las propiedades aposíndéticas de algunos hiperespacios de un continuo, presentaremos algunos resultados antiguos y recientes,