Construcción De La Hipótesis Del Continuo y Los Axiomas de ZFC

Ponente(s): Jesús Eduardo Cruz Garcia, MC. Jorge Manuel Samuel Camacho

El cartel explora aspectos fundamentales de la teoría de conjuntos, iniciando con los números ordinales y cardinales. Los ordinales extienden los números naturales para describir el orden en conjuntos bien ordenados; los cardinales miden el tamaño de conjuntos finitos e infinitos. Se introduce la Hipótesis del Continuo (HC), que plantea que no existe una cardinalidad entre la de los naturales (ℵ₀) y la de los reales (c). Se mencionan resultados clave: Gödel demostró que HC es consistente con los axiomas de Zermelo-Fraenkel con elección (ZFC), mediante el modelo del universo construible (L), Cohen mostró, usando la técnica del forzamiento, que HC es independiente de ZFC. Es decir, tanto HC como su negación son compatibles con ZFC, lo que implica que HC no puede demostrarse ni refutarse a partir de dichos axiomas. Finalmente, se mencionan aplicaciones de la HC en teoría de medida, álgebra de Borel y teoría descriptiva de conjuntos.