"Factorizar con clase... sería lo ideal"

Ponente(s): Marco Antonio Casarrubias Meza, M. en C. Ángel Martínez Avelar

La teoría del número de clase cuantifica hasta qué punto un anillo de enteros algebraicos se desvía de ser un Dominio de Factorización Única (DFU). En este cartel: Abordamos los anillos de enteros asociados a extensiones cuadráticas y mostramos, mediante ejemplos prácticos, por qué puede fallar la factorización única. Construimos el grupo de clases de ideales —cuyo orden es el número de clase— y explicamos la relación que hay entre éste y la factorización única. Presentamos una técnica basada en la ecuación de Pell para el cálculo efectivo del número de clase. Mostramos resultados computacionales para campos Q(√d), donde d es un entero libre de cuadrados de orden menor que 10^9. Finalizamos viendo cómo esto se relaciona con la famosa conjetura de Gauss. Con estos elementos, el cartel ofrece tanto una visión teórica como herramientas prácticas para el estudio del número de clase en campos cuadráticos.