Descripción del espacio de Steinwart, Hush y Scovel por medio de la transformada de Fourier

Ponente(s): Egor Maximenko , Jesús Alberto Flores Hinostrosa, Maribel Loaiza Leyva

El núcleo de Gauss se define como $K(x,y)=\exp(-\pi\|x-y\|^2)$, donde $x,y\in\mathbb{R}^n$, y se usa mucho en análisis, ecuaciones diferenciales y algunos modelos de aprendizaje automático. Denotemos por $H$ al espacio de Hilbert con núcleo reproductor $K$. Steinwart, Hush y Scovel (2006) demostraron que las funciones del espacio $H$ se extienden a funciones enteras analíticas en $\mathbb{C}^n$, y describieron el espacio de Hilbert $S$ que consiste de estas funciones enteras. En esta plática mostramos otra descripción de los espacios $H$ y $S$. A saber, $H$ es la imagen del espacio $L^2(\mathbb{R}^n,\eta)$ bajo la transformada de Fourier y $S$ es la imagen del mismo espacio $L^2(\mathbb{R}^n,\eta)$ bajo la transformada de Fourier extendida. Aquí $\eta$ denota la medida de Lebesgue con peso $s\mapsto \exp(\pi \|s\|^2)$. Con ayuda de estas descripciones de los espacios de $H$ y $S$, estudiamos las álgebras de von Neumann de los operadores invariantes bajo traslaciones que actúan en estos espacios.