El Teorema de De Rham para Variedades de Banach

Ponente(s): Heli Yisrael Aguilera Calzada

El teorema de De Rham es un enunciado muy conocido por los expertos en topologia diferencial y algebráica, el cual asegura la equivalencia entre la cohomología singular , (determinada por las cadenas de simplejos sobre una vairedad ) y la cohomología asociada a las formas diferenciales, tal equivalencia se debe a un morfismo natural y muy conocido con el nombre de "Teorema de Stokes". Al tratar con variedades infinito dimensionales modeladas sobre un espacio de Banach, algunos métodos comunes utilizados resultan imprácticos, dado que no todas las construcciones o propiedades básicas de las variedades diferenciales tienen un análogo obvio en dimension infinita. Por ello, optamos por el uso de una herramienta algebráica poderosa asociada a las secciones definidas sobre una variedad, tal herramienta son las gavillas. En la plática, daremos un bosquejo de las ideas pertinentes que diferencian el estudio de variedades de Banach de las variedades de dimensión finita, motivaremos atraves de esto el uso de gavillas y cerraremos con un resultado poderoso que vuelve a nuestro problema un resultado "Trivial".