Un método para forzar teselaciones espirales

Ponente(s): Katia Francisca Nellen Mondragón, Katia Nellen Mondragón

Grünbaum y Shephard en su obra "Tilings and Patterns" plantean la pregunta: ¿las teselaciones espirales realmente existen o son un efecto psicológico? En 2017, Klaasen responde a esta pregunta en su artículo "How to define a Spiral Tiling?" y propone una clasificación de este tipo de teselaciones basada en la forma de las teselas, en sus reglas de pegado y la existencia de una trayectoria espiral sobre la teselación. A partir de esta clasificación podemos preguntarnos si existe una tesela, o un conjunto de teselas, que admitan únicamente teselaciones espirales en el plano. Esta pregunta es equivalente a la idea de un conjunto aperiódico de teselas. En este trabajo mostraremos que existen conjuntos basados en deformaciones de cuadrados, triángulos y hexágonos regulares que sólo admiten teselaciones espirales si pedimos que contengan un subconjunto de teselas llamadas semillas con la condición que al menos una de las semillas sea parte de las teselaciones generadas por el conjunto. La cardinalidad de estos conjuntos depende de la cantidad de espirales que se presenten en la teselación y del polígono en el que se basa la tesela. La construcción de estos conjuntos se basa en reglas de pegado semejantes a las propuestas por Robinson.