De curvas continuas a píxeles discretos: topología para imágenes digitales

Ponente(s): Lizbeth Bianca Agosto Nino, Maurilio Velasco Fuentes

La Topología Digital es una rama de las matemáticas que adapta conceptos de la topología clásica —como continuidad, conectividad y vecindad— al estudio de espacios discretos, como las imágenes digitales representadas por rejillas de píxeles. Este campo surgió en la década de 1960, impulsado por el trabajo de Azriel Rosenfeld, motivado por la necesidad de formalizar operaciones propias del procesamiento de imágenes. En topología digital, la noción de vecindad se reemplaza por una relación de adyacencia κ. Por ejemplo, en Z2 se emplean fundamentalmente la 4-adyacencia y la 8-adyacencia. La elección de κ afecta directamente la percepción de conectividad. El problema de los pares inseparables ilustra cómo una determinada elección puede producir resul- tados inconsistentes, resueltos por el Teorema de Conectividad Dual de Jordan Digital, que exige relaciones de adyacencia duales. La continuidad digital, definida por Rosenfeld, garantiza que las funciones preserven adyacencia entre píxeles vecinos. Esta noción permite trasladar ideas de deformación y conservación de forma a contextos digitales. La topología digital es un puente esencial entre las matemáticas continuas y el mundo computacional, con aplicaciones en visión artificial y más