Clasificación de superficies de tipo infinito

Ponente(s): José Joaquín Domínguez Sánchez

En esta charla presentaré una introducción a la clasificación de superficies topológicas de tipo infinito, es decir, aquellas cuyo grupo fundamental no es finitamente generado. A diferencia del caso de tipo finito, donde el teorema clásico de clasificación permite describir completamente una superficie conexa orientable mediante su género, número de componentes de frontera y número de ponchaduras, en el caso infinito se requiere información adicional, en particular el espacio de fines, que captura la forma en que la superficie “se escapa al infinito”. Discutiremos cómo este espacio permite extender la clasificación a superficies con una estructura más compleja y rica, y compararemos esta teoría con la clasificación finita para destacar similitudes y diferencias fundamentales. Esta línea de trabajo no solo amplía nuestra comprensión de la topología de superficies, sino que también abre nuevas preguntas sobre qué resultados válidos para superficies de tipo finito se pueden generalizar al contexto infinito, lo cual representa una dirección activa e interesante de investigación en topología.