Homología persistente y colapsabilidad en complejos de Vietoris–Rips mediante transformaciones I-contraíbles.

Ponente(s): Gabriel Miranda Gámez

En esta conferencia se presenta un análisis de las propiedades de colapsabilidad y e invarianza homológica del complejo de subgrafos completos, asociado a una familia particular de grafos denominada grafos I-contractibles (en el sentido de A. Ivashchenko). Se demuestra que, para cualquier grafo perteneciente a una subfamilia especial (los fuertemente I-contractibles), su complejo de subgrafos completos es colapsable. Además, se presentan dos algoritmos: uno para verificar si un grafo es fuertemente I-contractible, y otro para eliminar vértices cuya vecindad abierta también lo sea. Finalmente, se muestra cómo aplicar estos algoritmos para calcular la homología persistente de un complejo de Vietoris–Rips arbitrario, con aplicaciones en el análisis topológico de datos.