Sobre la unicidad del hiperespacio Cn(X)/C(p,X) para algunas familias de continuos

Ponente(s): Gerardo Hernández Valdez

Sean X un continuo, n un entero positivo y p un punto en X. Definimos el n-ésimo hiperespacio de X como aquellos cerrados no vacíos de X con a lo más n componentes, denotado por Cn(X) y el hiperespacio de los anclados en p como los subcontinuos de X que contienen a p, denotado por C(p,X). Con base en esto, definimos el n-ésimo hiperespacio suspensión de los anclados como el espacio cociente Cn(X)/C(p,X), el cual denotaremos por HSn(p,X). Bajo la topología cociente, el hiperespacio C(p,X) se contrae a un punto dentro de Cn(X). Se dice que una familia F de continuos posee hiperespacio único HSn(p,X) si para cada X, Y continuos en F y p punto en X, q punto en Y tales que HSn(p,X) y HSn(q,Y) son homeomorfos, entonces existe un homeomorfismo entre X y Y que envía p en q. La finalidad de este trabajo es buscar familias de continuos que satisfagan la unicidad del hiperespacio en cuestión. Para ello, se distingue entre los casos n=1 y n>1 y se estudiarán la familia de árboles y gráficas finitas.