Estudiando la geometría de el grupo modular de una suerficie no orientable

Ponente(s): Sandy Guadalupe Aguilar Rojas

Dada una superficie S, el grupo modular de ésta se define como el cociente de su grupo de homeomorfismos sobre la relación dada por isotopía. Cuando S es una superficie orientable, el estudio de este grupo se suele restringir a homeomorfismos que preserven orientación; este caso ha sido bastante estudiado. ¿Qué pasa si S es no orientable? Esto ha sido notoriamente menos estudiado que el caso orientable. A pesar de que solo cambiamos una característica de las superficies, no todo funciona de la misma manera; por ejemplo, ya no tiene sentido estudiar homeomorfismos que preserven orientación. En esta plática ahondaremos en las diferencias que surgen al estudiar el grupo modular de una superficie cuando esta no es orientable y se presentarán algunos resultados que se continúan satisfaciendo para este caso; enfocándonos en la geometría del grupo y, en particular, a responder la pregunta de si en este caso tenemos también un grupo jerárquicamente hiperbólico.