General Skew Laurent Series

Ponente(s): José Patricio Sánchez Hernández, José Gómez-Torrecillas

Sea A un anillo, s un endomorfismo de anillos en A y d una s-derivación. Se pueden definir los skew polinomios por A[X;s,d], que son polinomios escritos con coeficientes por la izquierda, donde el producto obedece la regla Xa=s(a)X+d(a). 
Las Laurent Series A((X)) se definen como el anillo de fracciones de A[[X]] respecto a S={1, X,…}. Se han querido formalizar A((X;s,d)), el anillo de fracciones por la derecha de A[[X;s,d]] respecto a S, de tal manera que A[X;s,d] sea un subanillo. Sin embargo, la dificultad surge cuando d no es nula, ya que incluso podría no existir A[[X;s,d]] o que su producto no extienda el de A[X;s,d]. Desde un enfoque totalmente algebraico, damos condiciones suficientes para que A((X;s,d)) exista y contenga como subanillos a A[[X;s,d]] y A[X;s,d], extendiendo el producto de éstos. Esto abre nuevas perspectivas de investigación para estos anillos, ya que para resolver el problema cuando d no es nula, se ha optado por considerar a A((X^{-1};s,d)) o tomar nociones topológicas sobre s y d, además de pedir que A sea noeteriano y seudo-compacto, con el fin de que exista A((X;s,d)).