De funciones tipo Lipschitz a sucesiones recursivas infinitas

Ponente(s): Víctor Pérez García

Las funciones tipo Lipschitz son fundamentales en la teoría métrica de punto fijo, pero ¿qué ocurre cuando llevamos sus clasificaciones al límite? En esta charla, exploraremos cómo generalizaciones recientes están expandiendo nuestro entendimiento de estas funciones. En 2007, Goebel y Japón-Pineda introdujeron el concepto de las funciones α-Lipschitz, donde α es un multi-índice finito. Ahora, un nuevo avance permite considerar todas las iteradas mediante multi-índices infinitos, haciendo el salto conceptual de lo finito a lo infinito, abriendo puertas a familias de funciones aún más ricas y comportamientos asintóticos algo inesperados. El estudio del comportamiento asintótico con esta nueva clasificación nos conduce, a su vez, a sucesiones de números reales definidas por relaciones de recurrencia lineales infinitas, como versiones generalizadas de la sucesión de Fibonacci pero con infinitos términos iniciales y coeficientes. Mostraremos una conjetura sobre su comportamiento, avances en su estudio y un algoritmo práctico para generar sucesiones convergentes, con posible utilidad para que los profesores a nivel universitario generen nuevos ejemplos en sus cursos de análisis matemático.