Propiedades de regularidad superior en gráficas cuánticas

Ponente(s): Néstor Fabián Bravo Hernández, Roberto Hernández Palomares, Fabio Vidriales

En esta charla ofrecemos una introducción al concepto de gráfica cuántica, una noción generalizada de grafo que surge de forma natural en contextos como la teoría de la información cuántica y el estudio de simetrías en grupos cuánticos. Estas estructuras permiten modelar relaciones no clásicas entre sistemas cuánticos, y se han vuelto herramientas fundamentales en la combinatoria, la teoría cuántica y la topología. Introducimos algunas nociones de regularidad de orden superior para gráficas cuánticas, tales como la conectividad algebraica, el número de componentes conexas, la existencia de ciclos, la regularidad y la regularidad fuerte. Estas propiedades generalizan conceptos clásicos y permiten una clasificación más fina de estos objetos en el caso no conmutativo. Presentamos construcciones de análogos cuánticos de la gráfica 9-Paley, 16-Clebsch y Higman-sims presentados como gráficas de Cayley de torcedura de grupos clásicos en espacios no conmutativos.