Adjunciones entre Categorías.

Ponente(s): José Abraham Lara Ceballos, Martha Lizbeth Shaid Sandoval Miranda

En la Teoría de Categorías, una Adjunción entre dos categorías consta de dos funtores F y G, donde $F \colon \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ y $G \colon \mathcal{D} \to \mathcal{C}$, junto con isomorfismos naturales $\text{Hom}{\mathcal{D}}(F(X), Y) \cong \text{Hom}{\mathcal{C}}(X, G(Y))$ para todo $X \in \mathcal{C}$, para todo $Y \in \mathcal{D}$, con lo que se generalizan conceptos como las construcciones libres y el "olvido" de estructura. En ciertas categorías, las adjunciones inducen Conexiones de Galois antítonas o isótonas, permitiendo que el análisis sea trasladado a examinar estructuras como las retículas completas. En esta charla se mostrarán ejemplos donde la estructura no se pierde y sin embargo se enriquece. Ejemplos tales como el Análisis Formal de Conceptos que utiliza la estructura de categoría cartesiana cerrada, o como los pares de cotorsión en la categoría de R-módulos.